Для решения данной задачи воспользуемся законом Архимеда.

Пусть S - общая площадь поверхности сосудов, разделенных соединительной трубкой, S1 - площадь поверхности воды в первом сосуде, S2 - площадь поверхности масла во втором сосуде.

Тогда по условию задачи S = kS'.

Граница раздела жидкостей сместится на некоторое расстояние h', если на поверхность воды налить слой масла толщиной h.

Сила Архимеда, действующая на границу раздела жидкостей будет равна разности сил Архимеда, действующих на поверхность воды и поверхность масла:

F = (ρ1 - ρ2)·V·g = (ρ1 - ρ2)·S·h'·g,

где V - объем слоя масла.

Так как S = kS', то

V = S'·h.

Тогда F = (ρ1 - ρ2)·S'·h·g.

С другой стороны, сила Архимеда, действующая на границу раздела жидкостей, равна весу всей жидкости в сосуде:

F = (ρ1 - ρ2)·S'·(h + h')·g,

так как теперь весь объем разделенной жидкости под действием силы Архимеда.

Из двух уравнений можно получить, что (ρ1 - ρ2)·S'·h·g = (ρ1 - ρ2)·S'·(h + h')·g.

Отсюда h = h', то есть граница раздела не сместится.