Импульс фотона равен разности энергий уровней, между которыми происходит переход. По формуле:

p = h/λ

где p - импульс фотона, h - постоянная Планка (6,626∙10^-34 Дж∙с), λ - длина волны фотона.

Сначала найдем длину волны фотона:

λ = h/p = 6,626∙10^-34 / 6,8∙10^-27 = 9,74∙10^-8

Затем найдем разность энергий уровней:

ΔE = hc/λ = (6,626∙10^-34∙3∙10^8) / (9,74∙10^-8) = 2,04∙10^-18 Дж

Энергия перехода электрона между уровнями связана с их номерами следующим соотношением:

E_n1 = -13,6 / n1^2

E_n2 = -13,6 / n2^2

ΔE = E_n1 - E_n2

ΔE = -13,6 / n1^2 + 13,6 / n2^2

2,04∙10^-18 = 13,6 * (1 / n1^2 - 1 / n2^2)

Так как изначально n1 = 1, то у нас остается:

2,04∙10^-18 = 13,6 * (1 - 1 / n2^2)

1 - 1 / n2^2 = 2,04∙10^-18 / 13,6

1 / n2^2 = 1 - 2,04∙10^-18 / 13,6

n2 = sqrt(1 / (1 - 2,04∙10^-18 / 13,6))

n2 ≈ 2

Таким образом, электрон перейдет на второй энергетический уровень (n = 2).