Для решения данной задачи воспользуемся законом всемирного тяготения Ньютона:

F = G M m / r^2

Где F - сила гравитационного притяжения, M - масса Земли, m - масса спутника, r - радиус орбиты, G - гравитационная постоянная.

Работа при силе F, произведенная на спутник за некоторое перемещение, определяется как:

A = F s cos(α)

Где A - работа, s - перемещение, α - угол между силой F и направлением перемещения.

Поскольку сила направлена к центру Земли, то α = 0 и cos(0) = 1, следовательно:

A = F * s

Так как спутник движется по круговой орбите, то перемещение s равно длине окружности, равной 2πr. Таким образом, работа, совершенная при движении спутника за половину оборота, равна:

A = F * 2πr

Подставляем значение для F из закона всемирного тяготения:

A = G M m / r^2 * 2πr

Упрощаем выражение:

A = 2π G M m r / r^2

A = 2π G M * m / r

Таким образом, работа, совершенная при к Земле на спутник за половину оборота, равна:

A = 2π G M * m / r