Известно, что частота вращения шарика связана с длиной нити и ускорением с помощью следующего соотношения:

f = (1/2π) * sqrt(g / l),

где f - частота вращения, g - ускорение свободного падения, l - длина нити.

После ускорения нити вдвое, ее новая длина будет l' = 2l.

Соответственно, новая частота вращения f' будет равна:

f' = (1/2π) * sqrt(g / 2l).

Для нахождения новой частоты вращения f' мы должны взять исходное выражение для f и умножить его на sqrt(2). Таким образом, f' = f * sqrt(2).

Подставив значение частоты вращения f = 120 об/мин, получаем f' = 120 * sqrt(2) ≈ 169,71 об/мин.

Теперь найдем работу, которая будет совершаться при ускорении нити относительно исходного положения. Работа W определяется по формуле:

W = ΔE = E' - E,

где ΔE - изменение кинетической энергии, E' - кинетическая энергия после ускорения, E - кинетическая энергия до ускорения.

Кинетическая энергия шарика при вращении определяется по формуле:

E = (1/2) m v^2,

где m - масса шарика, v - скорость шарика.

После ускорения нити вдвое, скорость шарика увеличится также вдвое. Таким образом, новая кинетическая энергия E' будет равна:

E' = (1/2) m (2v)^2 = 4 (1/2) m * v^2 = 4E.

Следовательно, изменение кинетической энергии ΔE = E' - E = 4E - E = 3E.

Таким образом, при ускорении нити будет совершена работа W = 3E.