Нет, нельзя избавиться от магнитного поля провода, устремившись вдоль него со скоростью электронов. Движение заряженной частицы (электрона) в магнитном поле создает магнитное поле, и поэтому в любом случае провод будет создавать магнитное поле вокруг себя. Кроме того, скорость электронов в проводе обычно очень высока (сравнимая с скоростью света), поэтому не удастся устремиться вдоль провода со скоростью равной средней скорости упорядоченного движения электронов.