Для нахождения уравнения колебаний тока в цепи переменного тока с активным сопротивлением можно воспользоваться законом Ома:

U = I * R,

где U - напряжение в цепи, I - сила тока и R - сопротивление.

Так как амплитудное значение напряжения равно 100 В, то это означает, что максимальное значение напряжения равно 100 В.

Также известно, что частота колебаний равна 100 Гц.

Используя формулу для переменного тока:

I = Imax * sin(ωt),

где Imax - максимальное значение тока, ω - угловая частота (ω = 2πf, где f - частота колебаний), t - время.

В нашем случае Imax = U/R = 100 В / 50 Ом = 2 A, ω = 2π * 100 Гц = 200π рад/с.

Подставив данные в формулу, получаем:

I = 2 * sin(200πt).

Таким образом, уравнение колебаний тока в данной цепи будет:

I = 2 * sin(200πt).