Средняя квадратичная скорость молекул газа определяется формулой:

v_sq = $3kT$ / m

где:
v_sq - средняя квадратичная скорость,
k - постоянная Больцмана $1,38\ast 10^{-}23Дж/К$,
T - абсолютная температура,
m - масса молекулы газа.

Наиболее вероятная скорость определяется формулой:

v_mp = sqrt$(2kT)/m$

где:
v_mp - наиболее вероятная скорость.

Если нужно найти значение температуры, при которой средняя квадратичная скорость молекул азота больше их наиболее вероятной скорости на 50 см/с, то можно записать это как:

$v_{s}q-50$ = v_mp

Подставив формулы для v_sq и v_mp, получим:

$3kT$ / m - 50 = sqrt$(2kT)/m$

Преобразуем это уравнение для нахождения температуры:

$3kT$ / m - sqrt$(2kT)/m$ = 50

Теперь подставим значения констант для азота $m=28\ast 10^{-}3кг/моль$ и постоянной Больцмана:

$3<em>1,38</em>10^{-}23<em>T$ / $28</em>10^{-}3$ - sqrt$(2<em>1,38</em>10^{-}23<em>T)/(28</em>10^{-}3)$ = 50

$4,14<em>10^{-}23</em>T$ / 28 10^-3 - sqrt$2,76</em>10^{-}23<em>T/28</em>10^{-}3$ = 50

147,857 10^-20 T - sqrt$98,571<em>10^{-}20</em>T$ = 50

147,857 10^-20 T - 9,928 10^-10 sqrt$T$ = 50

Уравнение получается нелинейным и решить его аналитически сложно. Можно использовать численные методы для нахождения корня уравнения.