Для определения плотности шарика воспользуемся законом Архимеда:

Под действием силы тяжести шарик погружается на 10 см (0,1 м), что соответствует изменению объема воды:

V = πr^2h,

где r - радиус шарика, h - высота погружения.

Находится плотность шарика, зная объем и массу:

ρ = m / V.

Найдем массу шарика:

h = 0,1 м, ρ_воды = 1000 кг/м^3,
δ = 1500 кг/м^3,
g = 9,8 м/с^2,

F_Арх = F_Вес,

ρ_воды g V = m g,
ρ_воды V = m,
1000 π r^2 0,1 = m,
100π r^2 = m.

Кинетическая энергия шарика до погружения в воду равна:

Е = m * v^2 / 2,

где v - скорость шарика при входе в воду.

Предполагаем, что сила сопротивления воды пропорционально скорости шарика при входе в воду:

F_с = kv.

Работа по преодолению силы сопротивления:

A = F_с s = k v * s,

где s - путь, проходимый шариком в воде.

Считаем работу на изменение кинетической энергии:

A = Е * 0,4.

m v^2 / 2 0,4 = k v s,
A = m * v^2 / 2.

Отсюда находим k:

m v / 2 = k s,
k = m * v / 2s.

Теперь можем записать силу сопротивления:

F_с = k * v.

Теперь вычисляем скорость шарика:

m g h = m v^2 / 2 + m v^2 / 2,
2m g h = m * v^2,
2g(h + 0,1) = v^2,
v = √(2g(h + 0,1)).

Получили

k = m * √(2g(h + 0,1)) / 2s.

Ищем работу на преодоление силы сопротивления:

A = k h = m v / 2,
m v / 2 = m √(2g(h + 0,1)) / 2s * h.

Откуда считаем:

ρ = 100 √(2 9,8 (0,1 + 0,1)) / (2 π r^2 0,1 * 0,1).

Таким образом, плотность шарика будет равна...