Для решения данной задачи будем использовать закон Кулона и закон Гука.

Сначала определим силу упругости пружины до подачи заряда на пластины конденсатора. По условию, растяжение пружины увеличилось вдвое, а значит сила упругости увеличилась также вдвое. Пусть исходная длина пружины была L₀, а после увеличения вдвое - L. Тогда можно записать:
k \cdot (L - L₀) = 2 \cdot (k \cdot L₀).

Отсюда получаем:
L = 2 \cdot L₀.

Теперь найдем силу Кулона между зарядом шарика и зарядом на пластинах конденсатора. Из закона Кулона можем записать:
F = \frac{k \cdot |q₁ \cdot q₂|}{r²}.

Подставляем значения и получаем:
F = \frac{9 \cdot 10⁹ \cdot 3 \cdot 2 \cdot 10⁻⁹}{0,1²} = 54 \cdot 10⁻⁸ Н.

Теперь можем записать уравнение равновесия для шарика:
m \cdot g = F,
где g - ускорение свободного падения, m - масса шарика.

Подставляем значение силы и ускорения:
m \cdot 9,8 = 54 \cdot 10⁻⁸,
m = \frac{54 \cdot 10⁻⁸}{9,8} = 5,51 \cdot 10⁻⁷ кг.

Ответ: Масса шарика составляет 5,51 ∙ 10⁻⁷ кг.