Для вычисления энергии конденсатора после заполнения его диэлектриком, нам необходимо использовать формулу для энергии конденсатора:

W = (1/2) C V^2,

где W - энергия конденсатора до заполнения диэлектриком, C - ёмкость конденсатора, V - напряжение на конденсаторе.

Поскольку конденсатор отключен от источника питания, энергия конденсатора останется постоянной. Таким образом, можно записать:

(1/2) C V_до^2 = (1/2) C_после V_после^2,

где C_после - ёмкость конденсатора после заполнения диэлектриком, V_после - напряжение на конденсаторе после заполнения диэлектриком.

Так как ёмкость конденсатора с диэлектриком будет увеличена в 2 раза (ε = 2), то C_после = 2C. Далее, подставляем данные из условия задачи:

C V_до^2 = 2C V_после^2,
V_до^2 = 2V_после^2

Отсюда можно сделать вывод, что напряжение на конденсаторе после заполнения диэлектриком в корень из 2 раз больше, чем до заполнения диэлектриком:

V_после = V_до * sqrt(2).

Теперь можно записать выражение для энергии конденсатора после заполнения диэлектриком:

W_после = (1/2) C_после V_после^2 = (1/2) 2C (V_до sqrt(2))^2 = 2C 2V_до^2 = 4W = 4 10^-7 Дж = 4 100 нДж = 400 нДж.

Таким образом, энергия конденсатора после заполнения его диэлектриком составляет 400 нДж.