а) Используем законы сохранения импульса и энергии:

Согласно закону сохранения импульса:
m1 v1 + M v2 = m1 u1 + M u2
где v1 - скорость частицы 1 перед столкновением, v2 - скорость частицы 2 после столкновения, u1 и u2 - скорости частиц после отскоков.

Исходя из условия можно записать:
m1 v1 = m1 u1
v1 = u1 = v1 = nu

Тогда подставляем в уравнение сохранения импульса и получаем:
nu + Mv2 = n(u1)/2 + Mu2

Mv2 = n(u1)/2 - nu

Массу М нашли:

Mv2 = n(u1)/2 - nu
M*v2 + nu = n(u1)/2
v2 = n(u1)/(2M) - u

Ответ: скорость частицы 2 после столкновения равна v2 = n(u1)/(2M) - nu

б) Посчитаем изменение кинетической энергии системы до и после столкновения:

Изначальная кинетическая энергия: E1 = (m1 v1^2 + M v2^2) / 2
Кинетическая энергия после столкновения: E2 = (m1 u1^2 + M u2^2) / 2

Подставляем известные значения:
E1 = (m1 nu^2 + M v2^2) / 2
E2 = (m1 (nu/2)^2 + M u2^2) / 2

Таким образом, энергия, которая пошла на нагревание и деформацию, равна:
ΔE = E2 - E1

Подставляем значения и решаем:
ΔE = (m1 (nu/2)^2 + M u2^2) / 2 - (m1 nu^2 + M v2^2) / 2

ΔE = (m1 n^2u^2/4 + M u2^2) / 2 - (m1 nu^2 + M v2^2) / 2

ΔE = (m1 n^2u^2/4 + M (n(u1)/(2M) - nu)^2) / 2 - (m1 nu^2 + M n(u1)/(2M) - nu)^2) / 2

ΔE = (m1 n^2u^2/4 + M (n(u1)/(2M) - nu)^2) / 2 - (m1 nu^2 + M n(u1)/(2M) - nu)^2) / 2

Получаем изменение энергии, которое пошло на нагревание и деформацию.