Для начала найдем скорость тела в момент времени t1=1 с:

V = dx/dt = 4t^3 + 4t

Подставляем t1=1 с:

V1 = 4(1^3) + 41 = 8 м/с

Зная кинетическую энергию тела в момент времени t1:

K1 = (1/2)m*V1^2 = 32 Дж

m*V1^2 = 64

m = 64/V1^2

Далее найдем работу силы:

W = ∆K = K2 - K1

где K2 - кинетическая энергия в момент времени t2=2 с

K2 = (1/2)m*V2^2

V2 = 4(2^3) + 42 = 32 м/с

K2 = (1/2)6432^2 = 32768 Дж

∆K = 32768 - 32 = 32736 Дж

Теперь найдем величину силы, приложенной к телу в момент времени t2:

W = F*d

32736 = F*(t2-t1)

32736 = F*(2-1)

32736 = F

F = 32736 Н

Ответ: работа силы приложенной к телу за промежуток времени от t1 до t2 равна 32736 Дж, величина этой силы в момент времени t2 равна 32736 Н.