Для определения кажущейся глубины бассейна воспользуемся законом преломления света:

n*sin(i) = sin(r),

где n - коэффициент преломления воды, i - угол падения света на поверхность воды, r - угол преломления света.

Так как tg(L) = sin(L), где L - угол между нормалью к поверхности воды и лучом света, то tg(i) = tg(L) = sin(L).

Для глубины H и кажущейся глубины h верно, что tg(i) = H/h.

Подставляем полученные выражения в уравнение преломления света:

n*(H/h) = sin(r).

Подставляем данные: n = 3/4, H = 2,4 м.

3/4*(2,4/h) = sin(r).

0,75 * 2,4 / h = sin(r),

1,8 / h = sin(r).

Таким образом, кажущаяся глубина h равна 1,8 / sin(r).

Для определения sin(r) воспользуемся теоремой Пифагора:

sin(r) = sqrt(1 - cos^2(r)),

где cos(r) = H/h.

cos(r) = 2,4 / h.

sin^2(r) = 1 - (2,4 / h)^2,

sin(r) = sqrt(1 - (2,4 / h)^2).

Подставляем полученное значение sin(r) в формулу для кажущейся глубины:

h = 1,8 / sqrt(1 - (2,4 / h)^2).

Данное уравнение нелинейно и решается численными методами.