Для того чтобы найти максимальный потенциал, до которого зарядится металлический шарик, мы можем использовать формулу Фотоэффекта:

(E{max} = hf - W{\text{вых}}),

где (E{max}) - максимальная кинетическая энергия электрона, (h) - постоянная Планка (6.63 x 10^(-34) Дж·с), (f) - частота электромагнитного излучения, (W{\text{вых}}) - работа выхода электрона.

Для начала, нам нужно найти частоту излучения:

(f = \frac{c}{\lambda}),

где (c) - скорость света (3 x 10^8 м/с), (\lambda) - длина волны излучения.

Подставляем данные:

(f = \frac{3 \times 10^8 \, \text{м/с}}{200 \times 10^{-9} \, \text{м}} = 1.5 \times 10^{15} \, \text{Гц}).

Теперь можем найти максимальный потенциал:

(E_{max} = 6.63 \times 10^{-34} \, \text{Дж·с} \times 1.5 \times 10^{15} \, \text{Гц} - 4.5 \, \text{эВ} = 9.945 \times 10^{-19} \, \text{Дж} - 4.5 \times 1.6 \times 10^{-19} \, \text{Дж} = 2.925 \times 10^{-19} \, \text{Дж}).

Теперь найдем потенциал:

(U = \frac{E_{max}}{q})

Находим заряд из уравнения

(q = C \cdot U),

где (C) - ёмкость шарика, (U) - потенциал.

Исходя из полученных данных, мы можем найти максимальный потенциал, до которого зарядится металлический шарик.