Пусть после удара первый шар поднимется на высоту h₁, а второй шар поднимется на высоту h₂.

Поскольку система шаров является замкнутой и потерь энергии нет, то сумма кинетической и потенциальной энергий шаров до и после удара остается постоянной.

До удара:
(m_1gh_1 + m_2gh_1 = m_1gh + m_2gh)

Подставляем известные значения:
(0.2 \cdot 9.8 \cdot 0.18 + 0.1 \cdot 9.8 \cdot 0.18 = 0.2 \cdot 9.8 \cdot h_1 + 0.1 \cdot 9.8 \cdot h_2)

(0.036 + 0.018 = 1.96h_1 + 0.98h_2)

(0.054 = 1.96h_1 + 0.98h_2) - уравнение №1

После удара:
(m_1gh + m_2gh = m_1gh_1 + m_2gh_2)

Подставляем известные значения:
(0.2 \cdot 9.8 \cdot h + 0.1 \cdot 9.8 \cdot h = 0.2 \cdot 9.8 \cdot h_1 + 0.1 \cdot 9.8 \cdot h_2)

(1.96h = 0.2h_1 + 0.1h_2)

(1.96h = 0.2h_1 + 0.1h_2)

(19.6h = 2h_1 + h_2) - уравнение №2

Теперь решим данную систему уравнений:

(\begin{cases}0.054 = 1.96h_1 + 0.98h_2 \ 19.6h = 2h_1 + h_2\end{cases})

Домножим первое уравнение на 10 и вычтем второе уравнение:

(0.54 - 19.6h = 2.8h_1 - h_1)

(-19.6h + 0.54 = 1.8h_1)

(1.86 = 1.8h_1)

(h_1 ≈ 1.033) м

Теперь найдем (h_2) с помощью уравнения №2:

(19.6h = 2 \cdot 1.033 + h_2)

(19.6h = 2.066 + h_2)

(h_2 ≈ 17.534) м

Итак, первый шар поднимется на высоту примерно 1.033 м, а второй шар поднимется на высоту примерно 17.534 м.