Пусть исходное количество грузиков равно ( n ), период колебаний с ( n ) грузиками равен 4,5 сек, а с ( n-5 ) грузиками равен 3 сек.

Тогда можно составить уравнение:

[
\sqrt{\frac{k}{m}} \cdot 2\pi \cdot 4.5 = \sqrt{\frac{k}{5m}} \cdot 2\pi \cdot 3
]

Где ( k ) - коэффициент жесткости пружины, а ( m ) - масса одного грузика.

Упрощая уравнение, получаем:

[
2\cdot 4.5 = 3 \cdot \sqrt{\frac{n}{n-5}}
]

[
9 = \sqrt{\frac{n}{n-5}}
]

Возводим обе части уравнения в квадрат:

[
81 = \frac{n}{n-5}
]

[
81n-405 = n
]

[
80n=405
]

[
n=405/80 = 5.0625
]

Из полученного результата видно, что начальное количество грузиков должно быть дробным числом, что противоречит условию задачи. Поэтому необходимо проверить правильность коэффициента жесткости пружины ( k ) и массы одного грузика ( m ) или пересмотреть формулу.