Период колебаний материальной точки Т=1.2с.

Для гармонических колебаний материальной точки уравнение пути имеет вид:
x(t) = A*cos(2πt/T),

где A - амплитуда колебаний, T - период колебаний, t - время.

Для нахождения времени, через которое точка проходит путь, равный 3/2 амплитуды (3/2A), найдем решение уравнения:
A*cos(2πt/T) = 3/2A.

Отсюда следует, что cos(2πt/T) = 3/2,
так как A не равно нулю, то cos(2πt/T) = 3/2A/A = 3/2.

Так как cos(2πt/T) = cos(2π(t + T)/T),
то 2πt/T = ±arccos(3/2) + 2πn,
где n - целое число.

Тогда t = (T/2π)(±arccos(3/2) + 2πn) = (1.2/2π)(±arccos(3/2) + 2πn).

Минимальное положительное время, через которое точка проходит путь, равный 3/2 амплитуды, соответствует n = 0 и знаку "+":
t_min = (1.2/2π)(arccos(3/2)) ≈ 0.723 с.

Ответ: точка проходит путь, равный 3/2 амплитуды, через промежуток времени, равный приблизительно 0.723 с.