Для решения этой задачи воспользуемся законом сохранения энергии.

Пусть t - температура, которая установится в сосуде после достижения теплового равновесия. После этого момента все вода и лед будут находиться при температуре t.

Сначала определим количество теплоты, которое необходимо для нагрева льда от -10°C до t. Для этого воспользуемся формулой:

Q1 = m1 c (t - t1),

где m1 = 2.0 кг - масса льда,
c = 2100 Дж/(кг*°C) - удельная теплоемкость льда.

Q1 = 2.0 кг 2100 Дж/(кг°C) (t - (-10°C)) = 4200 (t + 10) Дж.

Далее определим количество теплоты, которое необходимо для нагрева воды от 100°C до t и испарения воды. Для этого воспользуемся формулой:

Q2 = m2 c (t - t2) + m2 * L,

где m2 = 0.2 кг - масса водяного пара,
c = 4186 Дж/(кг*°C) - удельная теплоемкость воды,
L = 2260 кДж/кг - удельная теплота парообразования.

Q2 = 0.2 кг 4186 Дж/(кг°C) (t - 100°C) + 0.2 кг 2260 кДж/кг = 837.2 * (t - 100) Дж.

Теплота, которая выделится при затвердевании пара равна теплу испарения воды, то есть, такое количество теплоты можно определить по формуле:

Q3 = m2 L = 0.2 кг 2260 кДж/кг = 452 кДж.

Запишем уравнение закона сохранения энергии:

Q1 = Q2 + Q3,

4200 (t + 10) = 837.2 (t - 100) + 452,
4200t + 42000 = 837.2t - 83720 + 452,
4200t - 837.2t = -42000 + 83268,
3362.8t = 41268,
t ≈ 12.27°C.

Таким образом, температура, которая установится в сосуде после достижения теплового равновесия, составит около 12.27°C.

Весь лед не расплавится, так как температура равновесия ниже точки плавления льда (0°C). Некоторая часть льда расплавится для нагревания воды и испарения, но остаток льда останется в сосуде.