Из условия задачи известна разность потенциалов между точками r1 и r2:

ΔV = V2 - V1 = 10 эВ

Также известно, что потенциал, создаваемый линейным распределением заряда равной плотности выражается формулой:

V = 2kλ ln(r)

Где V - потенциал, r - расстояние от заряда до точки наблюдения, к - постоянная Кулона (= 1/4πε₀), λ - линейная плотность заряда.

Из формулы для разности потенциалов:

ΔV = V2 - V1 = 2kλ ln(r2) - 2kλ ln(r1)

Подставляем известные величины:

10 = 2kλ ln(10) - 2kλ ln(5)

10 = 2kλ (ln(10) - ln(5))

10 = 2kλ ln(2)

5 = kλ ln(2)

Из уравнения k = 1/4πε₀, легко находим значение k, если ε₀ = 8.85 x 10^(-12) Кл^2/Нм^2:

k = 1 / (4π * 8.85 x 10^(-12)) = 8.99 x 10^9 Нм²/Кл

Теперь можем найти λ:

5 = 8.99 x 10^9 λ ln(2)

ln(2) ≈ 0.693

5 = 8.99 x 10^9 λ * 0.693

λ ≈ 10^(-9) Кл/м

Получаем, что линейная плотность заряда бесконечной нити равна 10^(-9) Кл/м.