Для решения этой задачи воспользуемся формулой теплового баланса:

m1 c1 (T1 - Tср) + m2 c2 (T2 - Tср) = (m1 + m2) cср (Tср - T3),

где m1 и m2 - массы веществ, c1 и c2 - удельные теплоёмкости, T1 и T2 - температуры начальных состояний, Tср - средняя температура, cср - удельная теплоёмкость смеси, T3 - конечная температура.

Подставим известные значения:

m1 = 5 кг, c1 = 1 ккал/(кг град), T1 - искомая температура, m2 = 10 кг, c2 = 1 ккал/(кг град), T2 = 20 градусов, Tср - искомая температура, cср = 1 ккал/(кг * град), T3 = 40 градусов.

Подставляем в формулу и решаем уравнение:

5 1 (T1 - Tср) + 10 1 (20 - Tср) = 15 1 (Tср - 40),
5 (T1 - Tср) + 200 - 10 Tср = 15 Tср - 600,
5 T1 - 5 Tср + 200 - 10 Tср = 15 Tср - 600,
5 T1 - 5 Tср + 200 = 25 Tср - 600,
5 T1 + 800 = 30 Tср,
5 T1 = 30 Tср - 800,
T1 = 6 * Tср - 160.

Таким образом, искомая температура воды должна быть 160 градусов.