Через блок перекинута невесомая нить к концам привязано два тела массами м1=3кг и м2=7кг. Оба тела находятся на расстоянии Н=0,5 М от поверхности. За какое время после начала движение одно из тел коснется земли
Для решения этой задачи можно воспользоваться уравнениями движения и законами сохранения энергии.
Обозначим за x расстояние, на которое опустилось тяжёлое тело с массой m2. Тогда расстояние, на которое поднялось лёгкое тело с массой m1, будет равно Н - x.
Из закона сохранения механической энергии можно записать:
m1g(Н - x) + m2gx = E,
где m1 и m2 - массы тел, g - ускорение свободного падения, E - полная энергия системы тел.
Решая это уравнение относительно x, найдем, что x = m1*Н / (m1 + m2).
Теперь можем записать уравнение движения тела с массой m2:
x = (1/2)gt^2,
где t - время движения тела.
Подставляя выражение для x, получим:
m1Н / (m1 + m2) = (1/2)g*t^2.
Отсюда находим время t, за которое одно из тел коснется земли:
t = sqrt(2m1Н / ((m1 + m2)*g)).
Подставляем известные значения:
t = sqrt(230,5 / ((3 + 7)*9.8)) ≈ 0.39 с.
Таким образом, одно из тел коснется земли через примерно 0,39 секунд после начала движения.
Для решения этой задачи можно воспользоваться уравнениями движения и законами сохранения энергии.
Обозначим за x расстояние, на которое опустилось тяжёлое тело с массой m2. Тогда расстояние, на которое поднялось лёгкое тело с массой m1, будет равно Н - x.
Из закона сохранения механической энергии можно записать:
m1g(Н - x) + m2gx = E,
где m1 и m2 - массы тел, g - ускорение свободного падения, E - полная энергия системы тел.
Решая это уравнение относительно x, найдем, что x = m1*Н / (m1 + m2).
Теперь можем записать уравнение движения тела с массой m2:
x = (1/2)gt^2,
где t - время движения тела.
Подставляя выражение для x, получим:
m1Н / (m1 + m2) = (1/2)g*t^2.
Отсюда находим время t, за которое одно из тел коснется земли:
t = sqrt(2m1Н / ((m1 + m2)*g)).
Подставляем известные значения:
t = sqrt(230,5 / ((3 + 7)*9.8)) ≈ 0.39 с.
Таким образом, одно из тел коснется земли через примерно 0,39 секунд после начала движения.