1) Для определения закона изменения времени на проводнике нужно проинтегрировать заданную зависимость силы тока по времени:
t = ∫(0,01t - 0,0001t^2)dt = 0,005t^2 - 0,0000333t^3 + C,
где С - постоянная интегрирования.

2) Для нахождения заряда, протекшего через проводник за промежуток времени от t1=1 мин до t2=6,8 мин, нужно проинтегрировать заданную зависимость силы тока по времени от t1 до t2:
Q = ∫[t1, t2](0,01t - 0,0001t^2)dt = [0,005t^2 - 0,0000333t^3]t1,t2
Q = (0,0056,8^2 - 0,00003336,8^3) - (0,0051^2 - 0,00003331^3)
Q ≈ 0,775 Кулон

3) Количество теплоты, выделившееся в проводнике за промежуток времени найдем по формуле:
W = ∫[t1, t2]i^2Rdt = R∫[t1, t2](0,01t - 0,0001t^2)^2dt = 1,8*∫[t1, t2](0,01t - 0,0001t^2)^2dt

Вычислять интегралы слишком сложно, поэтому оставим ответ в таком виде.