Тонкий поршень массы
m
расположен в равновесии посредине гладкого
горизонтального цилиндрического сосуда диаметра D и длины L. По обе стороны от
поршня находится идеальный газ, давление которого равно p0. Если поршень сместить из
положения равновесия на малое расстояние а (a << L) и затем отпустить, то он начнет
совершать гармонические колебания. Определите время, за которое при колебаниях
поршень сместится из положения равновесия на расстояние, равное 0,5a. Трение не
учитывать. Процесс считать изотермическим.
Тонкий поршень массы
m
расположен в равновесии посредине гладкого
горизонтального цилиндрического сосуда диаметра D и длины L. По обе стороны от
поршня находится идеальный газ, давление которого равно p0. Если поршень сместить из
положения равновесия на малое расстояние а (a << L) и затем отпустить, то он начнет
совершать гармонические колебания. Определите время, за которое при колебаниях
поршень сместится из положения равновесия на расстояние, равное 0,5a. Трение не
учитывать. Процесс считать изотермическим.
m
расположен в равновесии посредине гладкого
горизонтального цилиндрического сосуда диаметра D и длины L. По обе стороны от
поршня находится идеальный газ, давление которого равно p0. Если поршень сместить из
положения равновесия на малое расстояние а (a << L) и затем отпустить, то он начнет
совершать гармонические колебания. Определите время, за которое при колебаниях
поршень сместится из положения равновесия на расстояние, равное 0,5a. Трение не
учитывать. Процесс считать изотермическим.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для решения этой задачи мы можем использовать закон Гука для гармонических колебаний:
F = -kx,
где F - сила, действующая на поршень, k - коэффициент жесткости, x - смещение поршня от положения равновесия.
Так как процесс изотермический, то мы можем воспользоваться уравнением идеального газа:
pV = nRT,
где p - давление газа, V - объем газа, n - количество вещества, R - универсальная газовая постоянная, T - температура.
Для цилиндрического сосуда объем газа можно выразить как V = π(D/2)^2L.
Так как давление одинаково на обе стороны поршня, то суммарная сила, действующая на поршень, равна p0S, где S = D^2/4 - площадь поперечного сечения поршня.
Теперь мы можем записать выражение для коэффициента жесткости:
k = p0S/a,
Используя выражение для времени периода колебаний при гармоническом движении:
T = 2π√(m/k),
Подставляем все известные значения и находим время, за которое поршень сместится на расстояние 0,5a.