Для решения этой задачи используем уравнение теплового баланса:

m1c1(T1 - T) = m2L + m2c2*(T - T2)

где m1 - масса воды в калориметре, c1 - удельная теплоемкость воды, T1 - температура кипения воды (100 градусов), T - конечная температура системы после испарения воды, m2 - масса испарившейся воды, L - удельная теплота испарения воды, c2 - удельная теплоемкость меди, T2 - начальная температура медного шара (500 градусов).

Подставляем известные значения:
0.54186(100 - T) = m22260 + 0.50.39*(T - 500)

209300 - 4186T = 2260m2 + 0.195(T - 500)
209300 - 4186T = 2260m2 + 0.195T - 97.5

Перегруппируем слагаемые и подставим T=100:
4186T + 0.195T = 209300 - 2260m2 + 97.5
4381T = 209397 - 2260m2
T = (209397 - 2260m2) / 4381

Теперь найдем m2, для этого зная, что 1 г меди весит 8,96 г/см³ и r(Cu) = 8.96 г/см³:

m2 = VCу
V = m / r = 0.5 г / 8.96 г/см³ = 0.05576 л
m2 = 0.05576 л 8.96 г/см³ = 0.5 кг

Теперь подставим значения в уравнение:
T = (209397 - 2260*0.5) / 4381
T = 89.56 градусов

Таким образом, температура системы после испарения воды будет 89.56 градусов. Рассчитаем количество испарившейся воды:
0.54186(100 - 89.56) = m22260
m2 = (0.54186*10.44) / 2260
m2 ≈ 2.424 г

Итак, масса испарившейся воды составляет примерно 2.424 г.