Для решения этой задачи воспользуемся первым законом термодинамики для политропического процесса:

Q = U2 - U1 + A,

где Q - теплота, отведённая от водяного пара, U1 и U2 - внутренние энергии пара в начале и в конце процесса, A - работа, совершенная над системой.

Для начала найдем работу A, используя уравнение для политропического процесса:

P1V1^n = P2V2^n,

где n - показатель политропы. Так как процесс адиабатический, то n = k = C_p / C_v (удельная теплоемкость при постоянном давлении и удельная теплоемкость при постоянном объеме).

Из уравнения состояния газа для политропического процесса PV^n = const, следует:

P1V1^k = P2V2^k,

или

V1^k / V2^k = P2 / P1,

V1 / V2 = (P2 / P1)^(1/k).

Теперь можем выразить показатель политропы n через объемы и давления:

n = log((P2V2) / (P1V1)) / log(V2 / V1).

После того, как найдем n, можем найти работу A:

A = P1V1 - P2V2 / (1 - n).

Теперь найдем внутренние энергии пара:

U1 = C_v T1,
U2 = C_v T2,

где C_v - удельная теплоемкость при постоянном объеме, а T1 и T2 - температуры пара в начале и в конце процесса. Теперь можем выразить теплоту Q:

Q = C_v*(T2 - T1) + A.