1) Полное ускорение шарика можно разложить на две составляющие: радиальную и тангенциальную. Радиальное ускорение равно ускорению свободного падения g и направлено к центру окружности, т.е. к точке подвеса. Тангенциальное ускорение направлено по нити и в данном случае равно угловому ускорению шарика α = g/R, где R - расстояние от точки подвеса до шарика. Тангенциальное ускорение a_t = Rα = g.

Теперь найдем силу натяжения нити. Рассмотрим свободное тело: вертикальная составляющая сил, действующих на шарик, равна Tcosθ - mg = mv^2/R, где T - сила натяжения нити, θ - угол отклонения нити от вертикали, v - скорость шарика. Тангенциальная составляющая равна Tsinθ = ma_t = mg.

Из последнего уравнения находим T = mg/sinθ.

2) Максимальная вертикальная составляющая скорости шарика достигается в момент прохождения нижней точки его траектории. В этот момент угол θ = 0. Подставляя это значение в уравнение для T, получаем T = mg/0 = ∞. Это означает, что нить обрывается в этот момент.