Для нахождения напряжённости электрического поля внутри проводящей сферы можно воспользоваться теоремой Гаусса. Так как сфера равномерно заряжена, то электрическое поле внутри сферы будет равно нулю.

1) В центре сферы напряжённость электрического поля равна 0.

2) На расстоянии от центра, равном половине радиуса, поля на поверхности сферы не считаются, т.к. напряжённость поля в проводнике всегда направлена по нормали к поверхности. Находясь внутри проводящего шара, т.е., R/2 < r < R, поле равно тоже нулю.

3) Вблизи поверхности сферы находится заряженная оболочка толщиной d = R - r, где R - радиус сферы, r - расстояние от центра сферы до точки внутри сферы. Воспользуемся теоремой Гаусса, площадь элемента dS = dScos(180°) и вектор E dS = EdScos(0°), где E - вектор напряженности поля. Таким образом, произведение EdScos(0°) = EdS = Q/ε₀, где Q - заряд внутри сферы, ε₀ - постоянная диэлектрической проницаемости.
dQ = σdS - заряд на площадке dS, σ - плотность заряда.
Мы можем заменить заряд Q на σS, где S = 4πr² - площадь поверхности сферы внутри проводника с радиусом r.
Таким образом, получаем E = (σdScos(180°))/(ε₀dS) = σ/(ε₀), но так как pwdS = S(ρ/ε₀), где p - поверхностная плотность заряда, то:
E = p/ε₀. Подставив значения получаем E = 1,110⁻⁷/(8,8510⁻¹²) = 1,2*10⁴ В/м.

4) На расстоянии от поверхности, равном утроенному радиусу сферы, рассмотрим новый шар с радиусом r = 3R. Применяя закон Гаусса, получаем, что напряжённость электрического поля на расстоянии r от поверхности проводящей сферы равно E = p/(3ε₀). Подставив значения, получаем E = 0,4*10⁴ В/м.

Таким образом, напряжённость электрического поля: 1) В центре сферы - 0; 2) На расстоянии от центра, равном половине радиуса - 0; 3) Вблизи поверхности сферы - 1,210⁴ В/м; 4) На расстоянии от поверхности, равном утроенному радиусу сферы - 0,410⁴ В/м.