Для расчета температуры после переноса трех шариков воспользуемся формулой теплового баланса:

m1c1(T1-T) = m2c2(T-T2),

где m1, c1, T1 - масса, удельная теплоемкость и температура шарика соответственно,
m2, c2, T2 - масса, удельная теплоемкость и исходная температура воды в калориметре,
T - искомая температура воды после переноса трех шариков.

Исходя из условия, первый шарик перенесли и температура увеличилась с 20 до 40 градусов. Пусть все шарики одинаковые, тогда для первого шарика можно записать уравнение:

m1c1(100-40) = m2c2(40-20).

Таким образом, мы можем определить отношение m2/m1:

m2/m1 = (60c1)/(20c2).

Теперь, когда мы знаем это отношение, можем сделать вывод, что для трех шариков отношение m2/m1 равно (60c1)/(20c2) в кубе:

m2/m1 = ((60c1)/(20c2))^3.

Следовательно, для трех шариков температура воды в калориметре составит:

T = T2 + (m1c1(T1-T))/(m2*c2),

T = 20 + (60c1(100-40))/(20*c2) = 60 + 20 = 80 градусов.

Для того чтобы температура в калориметре стала 90 градусов, необходимо найти количество шариков, которое соответствует уравнению:

T = T2 + (m1c1(T1-T))/(m2*c2),

90 = 20 + (60c1(100-20))/(20*c2),

70 = (60c180)/(20*c2),

c1/c2 = (7020)/(6080) = 1/2.

Таким образом, для достижения температуры 90 градусов необходимо перенести 8 шариков, так как для каждого следующего шарика увеличивается температура в калориметре на 10 градусов.