Для решения этой задачи нам нужно обратиться к формуле равноускоренного движения:

[ s = v_0t + \frac{at^2}{2} ]

Для участка AB, где бегун двигается с ускорением:
[ s{AB} = v{0AB}t_1 + \frac{a t1^2}{2} ]
где ( v{0AB} ) - начальная скорость на участке AB, а ( a ) - ускорение.

Для участка BC, где бегун движется с постоянной скоростью:
[ s{BC} = v{BC}t2 ]
где ( v{BC} ) - скорость на участке BC.

Из условия задачи известно, что скорость на участке BC стала постоянной, то есть скорость в точке B равна скорости на участке BC. Также известно, что в точке B скорость bегуна равна ( v_{0AB} + a \cdot t_1 ).

Теперь можем составить систему уравнений:
[ v_{0AB} + a \cdot t1 = v{BC} ]
[ v{0AB} = v{BC} - a \cdot t_1 ]

Также можем выразить скорость на участке BC через скорость на участке AB:
[ v{BC} = v{0AB} + a\cdot t_1 + a\cdot t2 ]
[ v{BC} = v_{0AB} + a \cdot (t_1 + t_2) ]

Теперь подставляем полученные выражения в формулы для участков AB и BC:
[ s{AB} = (v{0AB} - a \cdot t_1) \cdot t_1 + \frac{a \cdot t1^2}{2} = v{0AB} \cdot t_1 - a \cdot t_1^2 + \frac{a \cdot t1^2}{2} = v{0AB} \cdot t_1 - \frac{a \cdot t_1^2}{2} ]

[ s{BC} = (v{0AB} + a \cdot t_1) \cdot t2 = v{0AB} \cdot t_2 + a \cdot t_1 \cdot t_2 ]

Теперь можем поделить время на участке AB на время на участке BC:
[ \frac{t_1}{t2} = \frac{v{0AB} \cdot t_1 - \frac{a \cdot t1^2}{2}}{v{0AB} \cdot t_2 + a \cdot t_1 \cdot t_2} = 1 - \frac{a \cdot t1}{2v{0AB}} \cdot \frac{1}{1 + \frac{1}{t2/v{0AB}}} ]

Поскольку ( v{0AB} = v{BC} - a \cdot t1 ) и ( v{BC} = v_{0AB} + a \cdot (t_1 + t_2) ), можно выразить ( t2/v{0AB} ) через параметр ( \alpha = t_2/t_1 ):
[ \frac{t2}{v{0AB}} = \frac{t2}{v{BC} - a \cdot t_1} = \frac{t2}{v{0AB} + a \cdot (t_1 + t_2) - a \cdot t_1} ]
[ \frac{\alpha}{1 - \alpha} = \frac{t2}{v{0AB}} ]
[ \frac{1}{1 - \alpha} = \frac{t1}{v{0AB}} ]

Теперь можно подставить значение времени на участке AB через параметр ( \alpha ):
[ \frac{t_1}{t_2} = 1 - a \cdot \frac{t1}{2v{0AB}} \cdot \frac{1}{1 + \frac{1}{t2/v{0AB}}} = 1 - \frac{a \cdot t_1}{2 \cdot t_1} \cdot (1 - \alpha) = 1 - \frac{a}{2} \cdot (1 - \alpha) ]

Таким образом, соотношение времени на участках AB и BC равно:
[ \frac{t_1}{t_2} = 1 - \frac{a}{2} \cdot (1 - \alpha) ]

Поскольку ( a ) - ускорение, причем ( a > 0 ), а ( a = \frac{v{BC} - v{0AB}}{t1} > 0 ), то ( v{BC} > v_{0AB} ), то ( \alpha < 1 ). Следовательно, ( (1 - \alpha) > 0 ) и ( \frac{a}{2} \cdot (1 - \alpha) < \frac{a}{2} ). То есть, время на участке AB меньше времени на участке BC.

Таким образом, во сколько раз времени на участке AB меньше времени на участке BC:
[ \frac{t_1}{t_2} = 1 - \frac{a}{2} \cdot (1 - \alpha) = 1 - \frac{a}{2} + \frac{a \alpha}{2} ]
[ \frac{t_1}{t_2} = 1 - \frac{a}{2} + \frac{a t_2}{2 t_1} ]

Ответ округлите до десятых.