Первая космическая скорость для спутника Луны может быть определена с помощью уравнения равновесия центробежной силы и гравитационной силы:

mv^2/r = GMm/r^2

где m - масса спутника, v - его скорость, r - расстояние от спутника до центра планеты, G - постоянная Гравитации, M - масса планеты.

Также известно, что:

r = Rз + Rл

M = Mз + Mл

Рассмотрим движение спутника Луны:

m(v^2/(Rз + Rл)) = G(Mз + Mл)m/(Rз + Rл)^2

Подставляя известные значения отношений радиусов и масс и первую космическую скорость Земли v1 = 8 км/c, получим:

m(8^2/(3.7Rл)) = G(81Mл)m/(3.7Rл)^2

8^2/3.7 = 81GMл/(3.7)^2

m = (8^2/(3.7Rл))*(3.7)^2/(81GMл)

m = 0.0714 GMл/Rл

Теперь найдем первую космическую скорость для спутника Луны:

v^2/(Rз + Rл) = GM/r^2

v^2/(3.7Rл) = GM/(Rз + Rл)^2

v = sqrt(GM/(3.7Rл))

Подставим полученное значение массы:

v = sqrt(GM/(3.7Rл)) = sqrt(GM/(3.7Rл)) = sqrt(0.0714 GMл/(3.7Rл)) = sqrt(0.0714*Mл/3.7) = 36 км/c

Таким образом, первая космическая скорость для спутника Луны составляет 36 км/c.