В плоский прямоугольный конденсатор емкостью C наносится диэлектрическая пластина с проницаемостью ε и массой M, способная скольжения без трения по швам. Напряжение конденсатора U подключено к постоянному источнику питания. В один момент времени масса тулья m погружается в диэлектрическую и застривается в ней. Длина стыков конденсатора в направлении движения пуль равна h, размеры пуль можно не учитывать. 1) при какой минимальной начальной скорости движения пуля он отрывает диэлектрик из конденсатора? 2) в то время как диэлектрическая пластина покидает конденсатор
1) Для того чтобы определить минимальную начальную скорость движения пули, необходимо уравнять работу силы трения и работу силы электрического поля на пули.
Работа силы трения: $$Ar = F_{тр} \cdot h \cdot \mu$$
Работа силы электрического поля: $$Ael = Q \cdot U = C \cdot U$$
Учитывая, что работа электрического поля равна работе силы трения: $$C \cdot U = F{тр} \cdot h \cdot \mu$$ $$\frac{mv^2}{2} = F{тр} \cdot h \cdot \mu$$ $$\frac{mv^2}{2} = C \cdot U$$ $$v = \sqrt{\frac{2C \cdot U}{m \cdot \mu \cdot h}}$$
2) Когда диэлектрическая пластина покидает конденсатор, работа, совершенная силой трения, равна работе электрического поля на диэлектрическую пластину. Таким образом,
$$F_{тр} \cdot h \cdot \mu = C \cdot U$$
или
$$F_{тр} = \frac{C \cdot U}{h \cdot \mu}$$
То есть, в то время как диэлектрическая пластина покидает конденсатор, сила трения равна силе, с которой конденсатор держит диэлектрик.
1) Для того чтобы определить минимальную начальную скорость движения пули, необходимо уравнять работу силы трения и работу силы электрического поля на пули.
Работа силы трения:
$$Ar = F_{тр} \cdot h \cdot \mu$$
Работа силы электрического поля:
$$Ael = Q \cdot U = C \cdot U$$
Учитывая, что работа электрического поля равна работе силы трения:
$$C \cdot U = F{тр} \cdot h \cdot \mu$$
$$\frac{mv^2}{2} = F{тр} \cdot h \cdot \mu$$
$$\frac{mv^2}{2} = C \cdot U$$
$$v = \sqrt{\frac{2C \cdot U}{m \cdot \mu \cdot h}}$$
2) Когда диэлектрическая пластина покидает конденсатор, работа, совершенная силой трения, равна работе электрического поля на диэлектрическую пластину. Таким образом,
$$F_{тр} \cdot h \cdot \mu = C \cdot U$$
или
$$F_{тр} = \frac{C \cdot U}{h \cdot \mu}$$
То есть, в то время как диэлектрическая пластина покидает конденсатор, сила трения равна силе, с которой конденсатор держит диэлектрик.