По условию, стержень отклонили на угол 90° от положения равновесия. Пусть M - момент инерции стержня относительно оси вращения, а Т - кинетическая энергия вращения стержня.

Кинетическая энергия вращения стержня:
T = 0.5 I w^2

В начальный момент времени угловая скорость стержня равна 0, так как его отклонили и отпустили. По закону сохранения энергии механической системы, полная механическая энергия в начальный момент времени равна его потенциальной энергии, а в момент прохождения вертикального положения - кинетической энергии вращения:

0.5 M (L/2)^2 0 = M g L/2 + 0.5 M (L/2)^2 w^2

0 = MgL/4 + 0.25Mw^2L

Момент инерции стержня относительно оси вращения:
M = M * (L/2)^2

Подставляем значение M и решаем уравнение:
0 = MgL/4 + 0.25Mw^2L
0 = MgL/4 + 0.25 L^2 w^2 / 4
Mg/4 = 0.25 L^2 w^2 / 4
0.25MgL = 0.25 L^2 w^2
g = w^2 * L
w = sqrt(g / L)

Таким образом, угловая скорость стержня при прохождении вертикального положения равна sqrt(g / L).