Для решения этой задачи используем законы сохранения механической энергии.

Из условия задачи известно, что потенциальная энергия в начальный момент равна кинетической энергии в конечный момент:

Потенциальная энергия пружины в начальный момент:
Ep = 1/2kx^2, где k - жесткость пружины, x - сжатие пружины.

Кинетическая энергия шарика в конечный момент:
Ek = mv^2/2, где m - масса шарика, v - скорость шарика при подъеме.

Из условия задачи следует, что потенциальная энергия пружины равна кинетической энергии шарика, тогда:

1/2kx^2 = mv^2/2

Подставляем известные значения:
1/2k0.05^2 = 0.19.82/2

Упрощаем уравнение:
0.000625*k = 0.98

Находим жесткость пружины:
k = 0.98 / 0.000625 = 1568 Н/м

Ответ: Жесткость пружины равна 1568 Н/м.