Для решения задачи воспользуемся формулой тонкой линзы:

1/f = 1/d_o + 1/d_i,

где f - фокусное расстояние линзы, d_o - расстояние до предмета, d_i - расстояние до изображения.

По условию, f = 0,2 м, d_o = 1 м. Найдем d_i:

1/0,2 = 1/1 + 1/d_i,
5 = 1 + 1/d_i,
d_i = 1/4 м = 0,25 м.

Теперь экран отодвигают на расстояние a = 20 см = 0,2 м. Необходимо найти перемещение предмета, чтобы получить четкое изображение. Обозначим это перемещение за x.

По закону сохранения оптического пути:

d_o + d_i = d_o' + d_i',

где d_o' - новое расстояние до предмета, d_i' - новое расстояние до изображения.

Так как мы отодвигаем экран на расстояние 0,2 м, то d_o' = 1 - 0,2 = 0,8 м. Теперь найдем d_i':

0,8 + 0,25 = x + d_i',
1,05 = x + d_i'.

Теперь подставим в это уравнение найденное ранее значение d_i:

1,05 = x + 0,25,
x = 0,8 м.

Таким образом, чтобы получить четкое изображение при отодвигании экрана на 20 см, необходимо переместить предмет на 0,8 м от исходного положения.

Построим ход лучей в линзе для данной задачи:

Исходное положение предмета и изображения при d_o = 1 м и d_i = 0,25 м.После отодвигания экрана на 20 см при новом расстоянии до изображения d_i' = 1,05 м.