Для определения работы, необходимой для поворота контура на 90°, используем формулу для работы механического момента:
[ W = \int \vec{M} \cdot d\vec{\theta} ]

Где:

( \vec{M} ) - момент силы, действующий на контур. В нашем случае это момент силы Лоренца, равный ( M = \vec{N} \times \vec{B} ), где ( \vec{N} ) - вектор нормали к плоскости контура, ( \vec{B} ) - вектор магнитной индукции.( d\vec{\theta} ) - элементарный угловой перемещение.

Учитывая, что момент силы Лоренца равен ( M = NBL \sin{\theta} ), где ( L ) - длина контура, у нас получается:
[ W = \int{0}^{\frac{\pi}{2}} NBL \sin{\theta} d\theta = NLB \int{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin{\theta} d\theta = NLB \left[ -\cos{\theta} \right]_{0}^{\frac{\pi}{2}} ]
[ W = NLB (-\cos{\frac{\pi}{2}} + \cos{0}) = NLB ]

Подставим значения:
( N = 2 А ), ( L = 2\pi r = 2\pi \cdot 0.02 м = 0.04 м ), ( B = 2 \cdot 10^4 Тл )
[ W = 2 \cdot 0.04 \cdot 2 \cdot 10^4 = 1600 Дж ]

Таким образом, работа, которую необходимо совершить, чтобы повернуть контур на 90°, составляет 1600 Дж.

Для определения средней ЭДС, индуцируемой в контуре, воспользуемся формулой Фарадея:
[ U{инд} = -\frac{d\Phi}{dt} ]
[ U{инд} = -\frac{d(\vec{B} \cdot \vec{S})}{dt} = -S \frac{d\vec{B}}{dt} ]

Учитывая, что поворот производится за время 12 секунд и учитывая изменение угла, получаем:
[ \frac{d\vec{B}}{dt} = \frac{dB}{dt} \cdot \vec{N} = 0.4 \cdot 2 \cdot 10^4 \cdot \vec{N} = 8000 \vec{N} Тл/с ]

Таким образом, средняя ЭДС в контуре равна:
[ U_{инд} = -0.04 \cdot 8000 = -320 Bл ]

Ответ: работа, которую необходимо совершить, чтобы повернуть контур на 90° - 1600 Дж; средняя ЭДС, индуцируемая в контуре, при повороте за 12с составляет -320 В.