Для решения этой задачи воспользуемся законом сохранения момента импульса.

Изначально момент импульса системы равен нулю, так как скамья и человек неподвижны. Когда человек поймает мяч, система начнет вращаться вокруг своей оси.

Момент импульса системы после пойманного мяча равен сумме моментов импульса человека и мяча:

L = I ω = (m1 r1^2 + m2 r2^2 + m r3^2) * ω,

где I - момент инерции системы, ω - угловая скорость, а r1, r2, r3 - расстояния до оси вращения для каждого объекта.

Так как начальный момент импульса равен нулю, то можно записать:

m s rcosθ = (m1 r1^2 + m2 r2^2 + m r3^2) ω,

где θ - угол между скоростью мяча и радиус-вектором до точки пойманного мяча.

Подставим известные значения:

0.5 5 0.4 cos0 = (6 0 + 60 0.8^2 + 0.5 0.4^2) * ω,

2 = (38.4 + 0.08) * ω,

2 = 38.48 * ω,

ω ≈ 0.051 рад/с.

Ответ: скамья начнет вращаться с угловой скоростью около 0.051 рад/с.