Для начала определим ускорение свободного падения на экваторе планеты. Пусть ускорение свободного падения на полюсе равно g, тогда на экваторе оно будет равно g/3.

Ускорение свободного падения на полюсе можно выразить через силу притяжения и массу планеты: g = G * M / R^2, где G - гравитационная постоянная, M - масса планеты, R - радиус планеты.

Ускорение свободного падения на экваторе будет равно g/3 = G M / (3 R)^2.

Так как период обращения планеты вокруг своей оси равен T=55 минут, а ускорение свободного падения на экваторе g/3, то можно использовать формулу для периода обращения планеты сферической формы: T = 2 π sqrt(R / (g/3)).

Подставляем выражение для ускорения свободного падения на экваторе и период обращения в формулу для периода обращения планеты сферической формы: 55 = 2 π sqrt(R / (G M / (3 R)^2)).

Теперь можно найти среднюю плотность планеты. Плотность планеты равна отношению массы к объему: ρ = M / V = M / (4/3 π R^3). Масса планеты M = ρ V. Подставляем это выражение для массы планеты в формулу ускорения свободного падения на экваторе: g/3 = G (ρ V) / (3 R)^2.

Подставляем известные значения в полученное уравнение и решаем его относительно средней плотности планеты.