Путь катера можно найти, используя понятие вектора перемещения.

Пусть вектор первого участка перемещения равен ( \vec{A} ) = 2 км на северо-восток, а вектор второго участка перемещения равен ( \vec{B} ) = 1 км на север.

Чтобы найти перемещение, сложим эти два вектора:
[ \vec{C} = \vec{A} + \vec{B} ]

По правилу сложения векторов, мы можем найти новый вектор перемещения:
[ \vec{C} = \sqrt{(\Delta x)^2 + (\Delta y)^2} ]

Где ( \Delta x ) и ( \Delta y ) - проекции вектора на оси X и Y соответственно.

Для вектора ( \vec{A} ):
( \Delta x_A = 2 \cos(45°) = 2 \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} = \sqrt{2}) км
( \Delta y_A = 2 \sin(45°) = 2 \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} = \sqrt{2}) км

Для вектора ( \vec{B} ):
( \Delta x_B = 0 ) км
( \Delta y_B = 1 ) км

Теперь сложим проекции по каждой оси:
[ \Delta x = \Delta x_A + \Delta x_B = \sqrt{2} + 0 = \sqrt{2}] км
[ \Delta y = \Delta y_A + \Delta y_B = \sqrt{2} + 1 = \sqrt{2} + 1 ]

Используя формулу для вектора перемещения ( \vec{C} = \sqrt{(\Delta x)^2 + (\Delta y)^2} ), находим, что перемещение равно:
[ \vec{C} = \sqrt{(\sqrt{2})^2 + (\sqrt{2} + 1)^2} = \sqrt{2 + 2 + 1 + 2\sqrt{2}} = \sqrt{5 + 2\sqrt{2}} \approx 3,82 ] км

Таким образом, перемещение катера составляет около 3,82 км.