Для нахождения периода полураспада можно воспользоваться формулой:

N = N0 * (1/2)^(t/T)

где:
N - количество радиоактивного элемента после уменьшения активности в 4 раза
N0 - исходное количество радиоактивного элемента
t - время, за которое активность уменьшилась в 4 раза (8 суток)
T - период полураспада

Перепишем формулу, учитывая, что активность уменьшилась в 4 раза, то есть N = N0 / 4:

N0 / 4 = N0 * (1/2)^(8/T)

Сократим N0:

1 / 4 = (1/2)^(8/T)

Теперь можно выразить T:

(1/2)^(8/T) = 1 / 4

(1/2)^(8/T) = 2^(-2)

8/T = -2

T = -8 / 2

T = -4

Период полураспада равен -4 суткам. Так как период полураспада не может быть отрицательным, скорее всего, была допущена ошибка в расчетах. Возможно, формула была неверно использована или предоставленные данные некорректны.