Для оценки данного соотношения можно воспользоваться формулами для кулоновской и гравитационной силы:

F_c = k (|q1| |q2|) / r^2

где k - постоянная Кулона, q1 и q2 - величины зарядов электрона и протона соответственно, r - расстояние между ними (для атома водорода примерно равно радиусу атома).

F_g = G m1 m2 / r^2

где G - гравитационная постоянная, m1 и m2 - массы электрона и протона соответственно, r - расстояние между ними.

Для начала найдем соотношение между кулоновской и гравитационной силами:

F_c / F_g = (k (|q1| |q2|) r^2) / (G m1 m2 r^2)

Значения постоянных (k, G) и зарядов (q1, q2) можно взять из известных физических констант. Подставив численные значения, получим:

F_c / F_g ≈ (8.99 10^9 (1.60 10^-19)^2) / (6.67 10^-11 9.1 10^-31 1.67 10^-27)

F_c / F_g ≈ 2.4 * 10^39

Таким образом, кулоновская сила взаимодействия электрона с ядром в атоме водорода примерно в 2.4 * 10^39 раз больше силы их гравитационного взаимодействия.