7) Угловое ускорение маховика можно найти по формуле:
[ \alpha = \frac{a}{R}, ]
где ( a = 1 \, \text{м/с}^2 ) - ускорение груза, ( R = 0.2 \, \text{м} ) - радиус маховика.

Подставляя значения, получаем:
[ \alpha = \frac{1}{0.2} = 5 \, \text{рад/с}^2. ]

8) Момент силы натяжения равен произведению этой силы на радиус маховика:
[ M = I \cdot \alpha, ]
где ( I = 0.1 \, \text{кг} \cdot \text{м}^2 ) - момент инерции маховика.

Подставляя значения, получаем:
[ M = 0.1 \cdot 5 = 0.5 \, \text{Н} \cdot \text{м}. ]

9) Величину силы натяжения можно найти по формуле второго закона Ньютона для вращательного движения:
[ T = I \cdot \alpha + mg, ]
где ( m ) - масса груза, ( g = 9.81 \, \text{м/с}^2 ) - ускорение свободного падения.

Подставляя значения и учитывая, что ( m = \frac{mg}{g} ), получаем:
[ T = 0.1 \cdot 5 + \frac{0.1 \cdot 9.81}{9.81} = 0.5 + 0.1 = 0.6 \, \text{Н}. ]

10) Кинетическая энергия маховика в данном случае равна:
[ E_k = \frac{1}{2} I \omega^2, ]
где ( \omega ) - угловая скорость маховика.

Учитывая, что ( \alpha = \frac{d \omega}{dt} ), можем выразить ( \omega ) как:
[ \omega = \alpha \cdot t. ]

Подставляя значения и учитывая, что ( t ) - время, в тот момент времени когда груз опускается, получаем:
[ E_k = \frac{1}{2} \cdot 0.1 \cdot (5 \cdot t)^2 = 0.25 \cdot 25 \cdot t^2 = 6.25t^2 \, \text{Дж}. ]