Из условия треугольника:

ac = bc
cosBAC = 0.25
ah - высота
ab = 20

Зная, что ac = bc, можем записать:

cosBAC = (ac^2 + bc^2 - ab^2) / (2 ac bc)
0.25 = (ac^2 + ac^2 - 20^2) / (2 ac ac)
0.25 = (2ac^2 - 400) / (2ac^2)

Переносим 0.25 влево и затем умножаем обе части на 2ac^2:

0.5ac^2 - 100 = 0
0.5ac^2 = 100
ac^2 = 200
ac = sqrt(200)
ac = 10 * sqrt(2)

Также, мы знаем, что:

ac = bc
bc = 10 * sqrt(2)

Итак, мы нашли длину стороны bc. Теперь можем найти высоту треугольника, проведенную к стороне bc. Пусть точка h - точка пересечения высоты с стороной bc. Так как треугольник прямоугольный, то через точку h проведена высота, и h = b. Следовательно, прямоугольный треугольник abh:

cos BAC = cos BAH = (ab^2 + bh^2 - ah^2) / (2ab * bh)

cos 0 = (20^2 + bh^2 - 10^2) / (2 20 bh)
0 = 400 + bh^2 - 100 / 40bh
bh^2 - 300 = 800bh
bh^2 - 800bh - 300 = 0

Находим корни квадратного уравнения:

bh = (800 ± sqrt(800^2 + 4 * 300)) / 2
bh = (800 ± sqrt(640000 + 1200)) / 2
bh = (800 ± sqrt(641200)) / 2
bh ≈ (800 ± 800) / 2

bh1 ≈ 1600 / 2 = 800
bh2 ≈ 0

Таким образом, hb = 800.