Воспользуемся законом Архимеда:
Плотность жидкости $\rho_{в}$ = 1000 кг/м³
Ускорение свободного падения g = 9,8 м/с²

Сила Архимеда, действующая на шар, равна весу вытесненной им жидкости:
Fарх = mг = Ф
где m - масса шара, а F - сила натяжения нити при погружении в воду.

Таким образом:
F1 = mг = F - Фарх = F - $\rho_{в}$Vg

V - объем шара
Подставляем в формулу силы Архимеда еще одно соотношение:
Фарх = V $\cdot$ $\rho_{ш}$ $\cdot$ g

где $\rho{ш}$ - плотность шара
Таким образом, уравнение будет выглядеть следующим образом:
F1 = F - V $\cdot$ $\rho{ш}$ $\cdot$ g
V $\cdot$ $\rho{ш}$ $\cdot$ g = F - F1
$\rho{ш}$ = (F - F1) / (V $\cdot$ g)

Из условия задачи также известно, что шар однородный. То есть, его плотность равномерна по всему объему. Поэтому плотность шара $\rho_{ш}$ = m / V.
Так как шар представляет собой сферу с радиусом R, объем шара V = 4/3 $\pi$ R³.

Таким образом, плотность:
$\rho_{ш}$ = (F - F1) / ((4/3) $\pi$ R³ g)

Подставляем данные:
F = 13,5 Н
F1 = 5 Н
g = 9,8 м/с²

Подставляем F, F1, g в формулу и считаем объем V = 4/3 $\pi$ R³:
V = (F - F1) / ((4/3) $\pi$ $\cdot$ 9,8) = (13,5 - 5) / ((4/3) $\pi$ $\cdot$ 9,8) = 8,5 / 4,07911505 ≈ 2,085235628 м³

Теперь можем посчитать плотность:
$\rho_{ш}$ = (13,5 - 5) / ((4/3) $\pi$ $\cdot$ (2,085235628)³ $\cdot$ 9,8) = 8,5 / 4,07911505 / 51,36569719 ≈ 0,04044 кг/м³

Ответ: плотность шара составляет примерно 0,04044 кг/м³.