Для определения жесткости пружины воспользуемся формулой для периода колебаний:
T = 2π * √(m/k),
где m - масса груза, k - жесткость пружины, T - период колебаний.

Из условия известно, что T = 1 мин = 60 с, m = 200 г = 0.2 кг.
Подставляем известные значения и найдем жесткость пружины:
60 = 2π √(0.2/k)
30 = π √(0.2/k)
900 = π^2 0.2 / k
k = π^2 0.2 / 900 ≈ 0.0069 Н/м.

Уравнение колебаний имеет вид:
x(t) = Acos(2πft + φ),
где A - амплитуда колебаний, f - частота колебаний, φ - начальная фаза колебаний.

f = 1 / T = 1 / 60 ≈ 0.0167 Гц.
A = 10 см = 0.1 м.

Подставляем известные значения и получаем уравнение колебаний:
x(t) = 0.1cos(2π0.0167*t).

Для нахождения полной энергии системы и ее кинетической и потенциальной энергии в момент времени t=T/8 подставим t = T/8 = 60/8 = 7.5 с в уравнение колебаний и определим расстояние х(t). Далее, с помощью формул для кинетической (K) и потенциальной (P) энергии найдем эти значения в указанный момент времени:
K = 0.5 m (dx/dt)^2, P = 0.5 k x^2, полная энергия E = K + P.

Таким образом, после нахождения расстояния, следует вычислить производную x по времени, подставить в формулы для K и P, и найти эти значения в момент времени t=7.5 с.

После выполнения всех вычислений можно построить график колебаний, представив зависимость x(t) от времени.