Для определения индуктивности катушки воспользуемся формулой для энергии магнитного поля в катушке:

W = (L * I^2) / 2,

где W - энергия магнитного поля, L - индуктивность катушки, I - сила тока.

Пусть W1 и L1 - соответственно начальная энергия и начальная индуктивность катушки, W2 и L2 - конечная энергия и индуктивность катушки.

Из условия задачи известно, что начальная сила тока I1 = 8 А, конечная сила тока I2 = 12 А и конечная энергия магнитного поля W2 = W1 + 2 Дж.

Подставим известные значения в формулу для энергии магнитного поля:

W1 = (L1 * 8^2) / 2,

W2 = (L2 * 12^2) / 2,

W2 = W1 + 2.

Подставим W1 и W2 в последнее уравнение:

(L1 8^2) / 2 + 2 = (L2 12^2) / 2.

Упростим уравнение:

32 L1 + 4 = 72 L2.

Также, можно записать формулу для индуктивного сопротивления катушки:

L = E / I^2,

где E - энергия магнитного поля.

Подставим известные значения и найдем начальную индуктивность:

L1 = W1 / 8^2,

L1 = (32 * L1) / 64,

L1 = 0.5 * L1.

Таким образом, начальная индуктивность катушки L1 = 0.5 Гн.

Теперь найдем начальную энергию магнитного поля:

W1 = (L1 * 8^2) / 2,

W1 = (0.5 * 64) / 2,

W1 = 16 Дж.

Итак, индуктивность катушки равна 0.5 Гн, а начальная энергия магнитного поля - 16 Дж.