Для нахождения внутреннего сопротивления аккумулятора воспользуемся правилом деления напряжения и законом Ома.

Пусть E - ЭДС аккумулятора, r - внутреннее сопротивление аккумулятора.

При включении вольтметра последовательно:
U = E - Ir, где U - показания вольтметра, I - ток.

При включении вольтметра параллельно:
U = I * r

Из условия задачи известно, что показания в обоих случаях одинаковы, поэтому можно написать: E - Ir = I * r

Из этого уравнения найдем величину I: I = E/(r + 10)

Подставим I в уравнение U = I r:
E/(r + 10) r = U
Er/(r + 10) = U
Er = U * (r + 10)

Подставим в это уравнение значение внутреннего сопротивления вольтметра 1000 Ом и решим уравнение относительно r:
1000r = U * (r + 10)
1000r = Ur + 10U
1000r - Ur = 10U
r(1000 - U) = 10U
r = 10U / (1000 - U)

Таким образом, выражение для внутреннего сопротивления аккумулятора r = 10U / (1000 - U)