Для того чтобы найти ускоряющую разность потенциалов, необходимо воспользоваться формулой для работы электрического поля:
(W = q \cdot U),

где (W) - работа электрического поля, (q) - заряд частицы, (U) - ускоряющая разность потенциалов.

Для α-частицы (q = 2e), где (e) - элементарный заряд.

Также известно, что работа электрического поля равна разности потенциалов, между которыми двигается частица:
(W = \Delta V).

Из условия задачи известно, что изменение размеров частицы составляет 6.9%, что соответствует изменению ее кинетической энергии:
(\frac{1}{2} m v{1}^2 + q \cdot U = \frac{1}{2} m v{2}^2),

где (m) - масса частицы, (v{1}) и (v{2}) - скорости частицы до и после изменения размеров.

Так как (m v{1} = m v{2}), то можно выразить (v{1} = v{2} = v).

Также можно заменить (U = \Delta V). Тогда получим:
(\frac{1}{2} m v^2 + 2e \cdot \Delta V = \frac{1}{2} m (1.069v)^2),
(v^2 + 4e \cdot \Delta V = 1.069^2 v^2),
(4e \cdot \Delta V = 0.069v^2),
(\Delta V = \frac{0.069v^2}{4e}).

Теперь, чтобы найти ускоряющую разность потенциалов, нужно знать скорость частицы (v). Однако, данная информация не предоставлена в условии задачи.