Энергия фотонов, вызывающих фотоэффект на металлическом фотокатоде, равна энергии фотонов с максимальной длиной волны, так как для выхода фотоэлектронов требуется минимальная энергия.

Из формулы энергии фотона E = hc/λ, где h - постоянная Планка, c - скорость света, λ - длина волны, найдем энергию фотонов с длиной волны 0,42 мкм:

E = hc/λ = 6,6310^(-34) 310^8 / 0,4210^(-6) = 4,74*10^(-19) Дж

Максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов равна энергии фотонов, вызывающих фотоэффект:

E_kin = 4,74*10^(-19) Дж

С учетом формулы Эйнштейна для фотоэффекта E_kin = h(f - f_0), где f - частота света, f_0 - частота красной границы, и что E = hf, найдем частоту красной границы фотоэффекта:

f_0 = E_kin/h = 4,7410^(-19) / 6,6310^(-34) = 7,14*10^14 Гц

Следовательно, длина волны красной границы фотоэффекта для этого металла будет:

λ_0 = c/f_0 = 310^8 / 7,1410^14 = 4,2*10^(-7) м = 420 нм.