Для решения данной задачи воспользуемся законом сохранения энергии. Кинетическая энергия тела преобразуется в потенциальную энергию при подъеме.

Пусть кинетическая энергия тела равна ( E_k = \frac{1}{2}mv^2 ), где ( m = 0.5 \, кг ) - масса тела, ( v ) - скорость тела.

Потенциальная энергия тела при подъеме на высоту ( h = 10 \, м ) равна ( E_p = mgh ), где ( g = 9.8 \, м/с^2 ) - ускорение свободного падения.

Согласно закону сохранения энергии, кинетическая энергия в начальный момент равна потенциальной энергии в конечный момент:
[ E_k = E_p ]
[ \frac{1}{2}mv^2 = mgh ]
[ \frac{1}{2}v^2 = gh ]
[ v^2 = 2gh ]
[ v = \sqrt{2gh} ]

Подставим известные значения и найдем скорость тела перед ударом о землю:
[ v = \sqrt{2 \cdot 9.8 \cdot 10} \approx 14 \, м/с ]

Теперь найдем минимальную кинетическую энергию:
[ E_k = \frac{1}{2}mv^2 = \frac{1}{2} \cdot 0.5 \cdot 14^2 \approx 49 \, Дж ]

Таким образом, минимальная кинетическая энергия, которую нужно сообщить телу массой 500 г при вертикальном броске, чтобы оно поднялось на 10 м, составляет около 49 Дж.