Для гармонического колебания уравнение смещения точки можно описать следующей формулой:

x(t) = A * cos(ωt + φ),

где:
x(t) - смещение точки в момент времени t,
A - амплитуда колебаний,
ω - угловая частота колебаний,
t - время,
φ - начальная фаза.

Дано, что период колебаний равен 24 секунды, а начальная фаза равна нулю. Это значит, что угловая частота колебаний равна ω = 2π / T = 2π / 24 = π / 12 рад/с.

Зная, что точка сместилась на половину амплитуды, можно записать условие:

x(t) = A/2 = A * cos(ωt).

Таким образом, A / 2 = A * cos(πt / 12).

Решив уравнение, найдем t:

1/2 = cos(πt / 12),
πt / 12 = arccos(1/2),
πt / 12 = π / 3,
t = 4 секунды.

Таким образом, точка сместится от положения равновесия на половину амплитуды через 4 секунды от начала движения.